एक दुकान में 5 प्रकार की आइसक्रीम उपलब्ध हैं। | vedclass

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Question

(D) यह पुनरावृत्ति की अनुमति के साथ संचय (combinations with repetition) का एक प्रश्न है। $n$ प्रकार की वस्तुओं में से $r$ वस्तुओं को चुनने के तरीकों क

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कथन-$1$ असत्य है,कथन-$2$ सत्य है।

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(D) यह पुनरावृत्ति की अनुमति के साथ संचय (combinations with repetition) का एक प्रश्न है। $n$ प्रकार की वस्तुओं में से $r$ वस्तुओं को चुनने के तरीकों की संख्या $^{n+r-1}C_r$ सूत्र द्वारा दी जाती है। यहाँ,$n = 5$ (आइसक्रीम के प्रकार) और $r = 6$ (खरीदी जाने वाली आइसक्रीम)। तरीकों की संख्या = $^{5+6-1}C_6 = ^{10}C_6$ है। चूंकि $^{10}C_6 = ^{10}C_{10-6} = ^{10}C_4$,इसलिए कथन-$1$ असत्य है क्योंकि इसमें $^{10}C_5$ दिया गया है। कथन-$2$ के लिए,$6$ $A$ और $4$ $B$ को व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या मल्टीसेट क्रमचय सूत्र द्वारा दी जाती है: $\frac{(6+4)!}{6!4!} = ^{10}C_6$। चूंकि आइसक्रीम खरीदने के तरीकों की संख्या $^{10}C_6$ है और व्यवस्थाओं की संख्या भी $^{10}C_6$ है,इसलिए कथन-$2$ सत्य है। अतः,कथन-$1$ असत्य है और कथन-$2$ सत्य है।

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